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基于分形理论的木材顺纹理断裂研究

归档日期:01-08       文本归类:石栎      文章编辑:爱尚语录

  J 0ur na l 0f 生物数 学 学报 2 o O 9 。 2 4 ( 1 ) : l 7 7 _ l 8 2 p i o a t h e n 1 a t s 基于分形理论 的木材顺纹理断裂研 究 季 坤 邵卓平 徐 斌 ( 安徽农业大学 林学与园林学院,安徽 合肥 2 3 0 0 3 6 ) 摘 要: 研 究 5种木材顺纹理断裂性质和断面分形特征,测量断 口表面的分 形维数,建立 了分形维数与断裂韧性 间的 关系.研 究结果表 明: ( 1 )不同树种 因其构造差异对 裂纹 扩展 的阻 力 不同, 这种差异同样也表现在材料断裂表面的形貌特征上; ( 2 ) 木材顺纹理断裂韧性 7 与分 形维数 D 之间有很 高的正比 关系: ! , =0 . 0 3 6 z+ 2 . 1 6 2, ( R= 0 . 9 8 ),揭示 了断 口分形维数与 材 料性 能 之 间 的 内 在联 系. 关 键 词 : 木 材 断 裂;分 形 ; 断 裂韧 性 ;分 彤维 数 中图分类号 : S 7 8 1 . 2 9 M R 分类号: 7 4 A4 5 ; 3 7 K2 0 文献标识码 :A 文章编号 :1 0 0 1 — 9 6 2 6 ( 2 o 0 9 ) 0 卜0 1 7 7 — 0 6 0 引 言 木材是一种 多孔层状 生物复合 材 料,其损 伤断裂过 程一般 可描 述为有 大量微 损 伤成核 、扩 展 、连接 ,最终 导致断 裂破坏 .由于材料 断裂表 面具有 某种 随机 的或统计 意 义上 的 自相似 性而 被 认为是 一种分形 结构 ,材料 断 裂表面 的分维值 就是 其表观 形貌 的定量表 征 ,不 同断裂表 面 的 不同分维值在一定程度上反映了材料的内在属性,如组分构成、微细观结构等,因此,近年来 许 多材料 学家 们一 直关 注着 应 用分形 理 论研 究材 料断裂 表 面形貌 与 其宏 观力学 性 能之 间 的相 关性 【 1 _ 2 I . 将分形理论运用于木材科学始于上世纪 9 0年代,开始主要是用于对木材表面纹理 的分析和 木材表 面颜色变 异 等 【 3 _ 4 l ] . 在 国 内,科研人 员在将分 形理论 运 用到木 材科学 上作 了大 量的基础性研究, 如费本华通过 C T断层扫描对木材静曲断 口的形貌进行分析并计算了木材横 断 断 u的分形维 数 【 5 】 | 但 到 目前 为止 尚未见有将表征 断裂面微 观形貌 特征 的分 形维数 与表 征木 材 抵抗裂纹 扩展 的断裂韧 性相 关联 的研 究报道 ,本 文对此作 了探 讨和 研究 . 1 研究方法 1 . 1 木材断裂 及断 裂韧性 由于组织结构的原 因, 木材属各向异性、非均匀材料, 气干木材在某种承载形式下其应力 收稿 日期:2 0 0 7 一 l 0 — 2 3 基金项目:国家自然科学基金 ( 3 0 5 7 1 4 5 2 ) 作者简介:季坤 ( 1 9 8 2 一 ) , 男,安徽全椒人。硕士生. B ma i l : s z p 8 @1 6 3 . c o m . 通讯作者 1 7 8 生 物 数 学 学 报 第2 4卷 . 应变 曲线表 现出线性 特征 ,符 合线 弹性行 为,且 可近似视 为正交 各 向异性材 料 ,其三 个弹性 对称平 面分 别垂 直于木 材的纵 向 ( L )、径 向 ( R) 和弦向 ( T) . 所以 ,如果 以第 一个符 号表示 裂 纹平面 的法线方 向,第二个 符号 表示裂 纹扩展 的方 向,木材 有六种基 本 的裂纹 扩展形 式 ,分别 为: T L、 R L、 L T、 L f R、 T R、 R T . 正交 各 向异性 材料 的断裂现 象 比各 向同性材料 要复 杂得多 ,但如果 裂纹位 于主弹 性平 面 内时的情 况 ,并载荷还 是对称 地作用在 裂 纹的所 在平面上 时,基 于各 向同性材料 的线 弹性 断裂力学 原理对 木材裂 纹顺纹扩 展是 适用 的 f 引 ,其应 力强度 因子可 以采用如 国标 ( GB 4 l 6 1— 8 4 ) 所给 出的断裂 韧性计算 公式 : = . , ( 式 中: , ( n / ) :( 2 +n / ) ( 0 . 8 8 6 +4 . 6 4 0 / 一 1 3 . 3 2 吐 / w +1 4 . 7 2 n 0 / w3 —5 . 6 n 4 / 4 ) / ( 1 —0 / ) } 由于木材在树木 生长过程 中和加 工过 程 中形成 的大多数裂 纹和缺 陷大都在 纤维方 向上 , 而 木材 又在沿纤维 方 向上抵抗 裂纹扩 展的阻 力最小 .实验 中的 T L裂纹 扩展 与木材 的径裂 、 R L 裂纹扩 展与木材 的轮裂 非常相 似 ,因此 ,研 究并测 定表征木 材抵抗顺 纹开 裂的 韧性 ,对 木结构 设计和 优化加工 工艺都有 着重要 的实用 价值 . 1 . 2 分形 理论 “ 分形”的名词是 由哈佛大学数学系 Ma n d e l b r o t 教授在 1 9 7 5 年首次提出的,其原义是 “ 不规则 的、 分 数的 、 支 离破碎 的”物体,是没有 特征长度 的图形和构造 以及 现象 的总称 . “ 分 形 ”有 其 自相似性 或 自仿 射性 体系 ,它在 自然界 中普遍存 在着 .因而分形理 论在 许多 科学领域 中得 到广泛应用 【 ,尤 其在材 料的断 裂研 究中有较快 的发展 ,材料 断裂 作为 自然界 中的 一种 非常普遍 的地 质现象 ,具 有 明显的分形 结构特 征.将分 形几何学理 论应 用于断 裂系统 的研究 , 不仅 有助于 了解断 裂带本身 的性质 , 而且也 可 建立 了材 料断裂 的物理性 质与断 口分维之 间的 关系.测量材料断裂表面分维值的基本原理是选择一种尺度足够小的 “ 面积元 ” 码尺去覆盖断 裂表面, “ 面积元”大小为 £,覆盖断裂表面所需要 “ 面积元”数 目为 Ⅳ( s ) ,那么有: Ⅳ( E ) =C E s — D , ( 2 ) 式 中 C 为常数 , D就 是表 面分维 ,但 实验 中要 找到如此 小的 “ 面积 元”码尺相 当困难 .杨 国 伟提出一种通过剖面轮廓线分维的测量来计算表面分维的方法,由于剖面轮廓线的分形结构是 与断裂表 面的分 形结构相 关 的,因此 ,在 实验分析上 可 以采 用相对成 熟的测 量断裂表 面剖 面轮 廓线分维的方法来间接计算断面表面分维.已有研究表明 【 引,此方法是一种在实验上间接测 量 、计算材料表 面分维 的理 想方法 . 木材断裂表面 S 与表面垂直剖面轮廓线 分别是 S 、L的投 影. 设测量剖面轮廓线 L的线元码尺为 £ L , 测量表面 S的面元码尺为 E , 令式 ( 1 ) 中 =s 0 , S ) = E 。 _ 。 。 , 由R i c h a r d s o n公式 : ( 3 ) ( £ 厶 ) = 0 D , 第 1期 季 坤 等 :基 于分 形 理 论 的 木 材顺 纹 理 断 裂 研 究 P D L即剖面轮廓线 L的分维.实际上轮廓线的粗糙度 R L=工 / o,类似的,可以认 为表 面粗糙 度 冗s= s / . un d e r 、 v 0 o d f 9 】 推导 出 Rs与 R L的关 系为: : R s : + ? ( 5 ) 那么,把式 ( 2 ) 、式 ( 3 ) 代入式 ( 4 ) ,得到: 风 = “ ( 6 ) 由于表面 S的分形 结构 与剖 面轮廓 线 L的分形结 构是 在同 一尺度 范 围 内存 在 的,因此 , 令£ =£ ; ,则可以得到: Ds: r , ● 1 , uleL ( 7 ) 上式即为计算材料断裂表面分维 的解析式, j = ) L可以通过 电子线扫描方法得到曲线再由盒 式法 计算得到 , £ L为一 固定线元码 尺 { . 图 1 木材断裂表面示意圈 2 实验材料 为了能在较大种树范围内探明木材顺纹断裂韧性与断面分维数之间的关系, 本次实验选用 了3 种针叶材和 2 种阔叶材作为试材, 分别为杉木 ( C u n n i n a n 1 i a l a n c e o l a t a ) 、 鱼鳞云杉 ( P i c e a j e z o e n s i s v a r . mi c r 0 s p e r ma ) 、落 叶松 ( L a r i x g H l e l i n i i ) 、意 杨 ( P 0 p u l u s 印p ) 、红锥 ( C a s t a n 0 p s i 8 h y s t r i x ) ,气干备用. 试样采用 含 T L裂纹 的紧凑 拉伸 ( C o mp a c t t e n s i o n, C T ) 试件 ,并参 照 国标 ( GB 4 1 6 1— 8 4 )“ 金属材料 平面应 变断 裂韧度 KI C试验方 法”制作 ,试样尺 寸 w=5 0、 e :1 2 . 5、 a = 2 5、 H : 3 0 m m, 试样每组 3 0个,共 l 5 0 个.试件预制裂纹过程是先用带锯沿顺纹锯一直槽,再以 锋利刀片向前割制 1 2 mm ,然后将刀沿锯槽压入,使裂纹向前劈裂扩展,得到 自然尖锐的裂 纹尖 端.实验室温度 约 2 3 。 C,相对 湿度 约 6 6 %. 3 实验结果 试验在微机控制材料力学试验机上进行, 采用位移控制方式加载, 加载速率为 2 mm / m i n , 生 物 数 学 学 报 第 2 4卷 并 由计算 机 自动绘 出载荷 +裂 纹张 口位 移 曲线 ) .气 干木材顺 纹 理断 裂近 似 呈现脆 性 ,除 初 始加载 阶段 外 , F 一 曲线基 本上 保持直 线关 系,一旦 顺纹起 裂即发 生非 稳态扩 展 ,故 临界 载 荷 F ( } =F m 一 将各试 件 的 F ( 测值 代入公 式 1,即得木材顺 纹断 裂韧性 值. 图 2 CT 试 件 的 F- 6曲线 将断裂后的试件断面置于 V H x 6 o 0 数码显微镜下. 该显微镜有 3 C c D, 像素高达 5 4 o 0 万, 所附超景深三维显示系统可对断面分层扫描再三维重组, 并具有可作 3 D形状 自动成像和测量 任意两点之 间轮廓线 的功能 .为 了能完整 的采集断面 的信息 , 对 2 0 x 2 5 mm的断面上沿 x、 y方向等距取 4 x 5 =2 0 个 测试面元 ,测得木材 断面的三维 图形和 电子扫描 轮廓 线 ) . 再 将图形信 息输入按 1 . 2所述原理 设计的专 门程 序 中,即可得到 断面细观 度域 的分 形维 数 Ds . 各 树种 的顺纹断 裂韧性值 和断 面分维 数平均值 列 于表 1中 ,两者 呈现高度 正线 ( r 2 =0 . 9 8 ) . ' ( 8 ) 表 1 木材的断裂韧性 与断面分维值 I ' abI e 1 ac t ur e TDughne s s and F act al Di me ns i 0n of W bod 4 讨 论 通常, 断 口形貌能够反映材料断裂行为的属性, 光滑或平坦的断 口 属于脆性断裂,而粗糙 不平的断 口多为韧性断裂.与此相应, 断口 表面粗糙程度与其分形维数 D与密切相关. 材料断 裂面越平滑,断口分形维数值 D越接近于 2;材料断裂面越粗糙,断口分形维数值 D越接近 于3 . 因此 ,分形 维数 与材料 的韧性 呈正相关 . 木材是高度各向异性生物材料. 木材组织大部分是轴向排列, 其一级细观结构为多胞管状 结构 ,二级 细观结构 则为纤 维增 强的 多层胞壁结 构,并 且彼此 间依靠存在 于木 材 中的各种 非纤 维 素成分 ,以相 当有效 ,但还不是 非 常有效 的方式粘合在 一起 ,使 这些界 面 的强 度要 比木材 在 轴 向上的强度 低的 多.然而 ,又正是这 种弱化 的界 面能够 阻止横 向裂 纹 向前 扩展 ,而使木 材增 强了抗横断的能力 … . 因此, 木材横纹理断裂属韧性断裂, 而气干木材的顺纹理断裂则表现出 第l 期 季 坤等: 基于 分形理沦的木 材顺纹理断裂研究 1 8 1 脆性断 裂的行 为.当 I 型裂 纹沿轴 向扩 展时 ,裂纹尖 端产生 的高应 力集 中 ,使裂纹 在木 组织 间 快速扩 展,材料变形 得 不到 充分发 展,因而 断 面 比较平 整.由于不 同树 种 因其构 造差 异对裂 纹 扩展 的阻力 ( 即 断裂韧性 ) 不 同 ,这 种差异 同样也表 现 在木材顺 纹理 断 裂表 面 的形貌 特征 上 . 本文所 选用的具 有 TL裂纹 体 的 C T 试件 的断面 为径 切 面,其断裂表 面 的形 貌主要 由径 面射线 斑 纹 、生长轮花纹 ( 即早 晚材转 变度 与生 长轮 明显度) 、木材 纹理 三个要 素决 定 的.前 三种 ( 杉 木、鱼鳞云杉 、落叶松 ) 为具有 细至 极细木 射线 的针 叶树 材 ,且均 为直 纹理 木材 ,断面应 该 比 具 有宽木射 线 的阔叶树 材平整 .就针 叶树材 而言 ,杉 木为 早晚材缓 变 树种 ,鱼鳞 云杉 为略急变 树种,落 叶松为急变 树种 ,三 者生长 轮 花纹 依次 明晰 ,因此其 断面粗糙 程 度也 依次变 大 ;杨木 为散孔材 ,结构远 比具 有栎木 型射 线 的红锥细 腻,并 且红锥纹 理交错 ,因而杨 木的 断面较 红锥 断面平 整.这 5种木 材 由于 细观构 造 的差 异 ,使试 样断 面分 形维 数呈现 表 1中 由小到大 的趋 势 ,并 与顺 纹理断 裂韧性 呈现 高度 正线性 关系 .本次 实验分析 表 明木材 的宏观 力学行 为 与其细 观构 造存在着较强 的关联性 , 应 用表 征断裂表 面形貌 的分维值 来表述 木材 抗裂 纹扩展 能力是 可 行 的,同时,分形理 论也 为木材 断裂 破坏分 析提供 了新 的研究 手段 . 图 3 五种木材顺纹断面 3 D 图和电子 扫描线 a : 杉木, b :鱼鳞云杉, c : 落 叶松, d :意杨, e : 红锥 1 8 2 生 物 数 学 学 报 第2 4卷 参 考 文 献 姚琏 ,杨国伟.材料断裂形貌分维的测量及 计算机模拟 [ J 】 . 理化检验一物理分册。 1 9 9 9 , 3 5 ( 9 ) : 3 9 9 — 4 0 3 . 【 1 】 【 2 1 马岩.木材横断面六棱规则细胞数学描述理论研究 r J 】 . 生物数学学报, 2 0 0 2 , 1 7 ( 1 ) : 6 4 _ 6 8 . [ 3 】 H a t z . k j r i a k o s s( ; Av r a ml d i s s . na c t a 1 ( 1 i me n s i 0 n 0 f w o o d s u r f a c e s f r o m s o r p t i 0 n i s o t b e r H 1 s 【 J 】 . 0 d s c 匏礼 c e n n d ^ n o z D ? g .1 9 9 4 . 2 8 ( 5 ) : 2 7 5 — 2 8 4 . J o s e A R . T h e f r t a l n a t u l ‘ e o f w o d r e v e a l e d b y w a t e r a b s o I ’ p t i o n 【 l J 】 . w0 0 d n 礼 d 6 e r s c 钯n c e , 1 9 9 7 , 2 9 ( 4 ) : 3 3 3— 3 3 9 . 【 5 】 费本华,赵勇,覃道春等.应用 c T 技术研究木材断 口 形 态特征 【 J 1 . 林业科学 , 2 0 0 7 , 4 3 ( 4 ) :1 3 7 _ 1 4 O . 【 6 】 邵卓平, 江泽慧, 任海青. 线弹性 断裂力学原理在木材 中应用的特殊性及木材顺纹理断裂 【 J ] . 林业科学,2 O 0 2 , 3 8 ( 6 ) : 11 n-115 f 7 】黄大富.关于可以表示 成自仿射分形的生物体两种维数的计算 f J ] . 生物数学学报 , 1 9 9 9 , 1 4 ( 4 ) : 4 3 5 * 4 3 9 [ 8 1杨国伟 .材料断裂表面的真 实分维 [ J 】 . 湘潭大学 自 然科学学报 , 1 9 9 8 , 6 ( 2 ) : 4 3 — 4 5 . { 9 l u n d e x w o o d E E . t a l i n l 1 1 a t e r i a e s r e s e c l 1 【 J 】 . A c £ 0 s £ e 0 f 叼{ c Ⅱ f I 1 9 9 4 , 1 3 ( 2 ) : 2 6 9 . 【 1 0 l 褚武扬,宿彦京,高克玮等.材料科学中的分形 【 M】 . 北京:化学工业出版社, 2 0 o 4 : 3 3 ~ 6 7 . f l 1 】 邵卓平,任海青 , 江泽慧.木材横纹理断裂及强度准则 . 林业科学, 2 O O 3 , 3 9 ( 1 ) :l 1 9 一 l 2 5 . S t u d y o n、 Ⅳ 0 - 0 d F r l a c t u r e Pa r a l l e l t o Gr a i n Ba s e d o n F r I a c t a l Th e o r y J I Ku n S HA0 Z h u o — p i n g XU Bi n ( A n l ^ 4 9 r c f t u r r 上 f t " e r s { ,c 0 l f e q I e D ,F D e s £ 珊 G d r d e ’ l ,日e , e t A n h u 2 3 0 0 3 6 c Mt a ) Ab s t r a c t : S t u d i e s o n f r a c £ u r e a n d f r a c t a l c h a r a c t e r i s t i c s o f f i v e k i n d s l u mb e r s . me a s u r e s f a c t a l d i me n s i 0 n s o n f r . a c t u r e s u r f a _ c e . Th e r e s u l t s s h 0 w t h a t : ( 1 1 七 h e f r l a c t u r e r e s i s t a n c e a r e d i H r e I l c e s be c a u s e t e x t u r a l di v e r s i t y o f t h e d i f f e l r e n t s pe c i e s ,t hi s t y pe s o f di H . e r e n c e a l s o d i s p l a y s i l l t l l e ma t e r i a l b r e a k s u r f a c e; ( 2 ) t h e t o u g h n e s s o f 、 v o o d f r a c t l l r e KTL I C i s d i r e c t l y p r o p 0 r t i o n a l t o e f r a c t a l d i me n s i o n D, e r e l a t i o n i s y :O . 0 3 6 x +2 . 1 6 2,f R: 0 . 9 8 ) .Th e i n t e r n a l r e l a t i o n s b e t we e n t h e矗a c t al di me n s i o n o f a f a c t u r e an d t he pr 0 pe r t i e s o f ma t e r i a 1 s a r e r e v e a l e d. Ke y、 v 0 r d s :W l 0 o d f r a c t u r e ; na c t a l: na c t u r e t o u g h n e s s ; na c t a l d i me n s i o n

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